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- 불 대수는 하나의 명제가 '참' 또는 '거짓'인가를 판단하는데 이용되는 수학적인 방법이다.
- 영국의 수학자 불(G. Boole)에 의해 개발되었다.
- 디지털 컴퓨터는 참과 거짓을 나타내는 1(참)과 0(거짓)의 두 가지 상태로만 표현하여 처리하는 2진(Binary) 논리회로로 구성되었고, 이때 불 대수가 사용된다.
1) 기본적인 논리 함수
AND |
OR |
NOT |
|||
A B | A AND B | A B | A OR B | A | NOT B |
0 0 |
0 |
0 0 |
0 |
0 |
1 |
0 1 |
0 |
0 1 |
1 |
1 |
0 |
1 0 | 0 | 1 0 | 1 |
|
|
1 1 | 1 | 1 1 | 1 |
|
|
AND
- 입력 정보 값이 모두 1일 때 1이 출력된다.
- 표현식 :
OR
- 입력 정보 값이 하나라도 1이면 1이 출력된다.
- 표현식 :
NOT
- 입력되는 정보의 반대값이 출력된다.
- 입력되는 값이 항상 1개이다.
- 표현식 :
2) 불 대수의 기본 공식
법칙명 | 예제 | 비고 |
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A+B*C=(A+B)*(A+C)는 일반 대수식에서는 성립하지 않으므로 그냥 외울 것 |
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3) 논리식의 간소화
불 대수의 기본 공식을 이용하여 간소화하면 된다.
- 합의 곱 표현을 곱의 합 표현으로 변환한다.
- 공통 인수를 뽑아 묶는다.
- 멱등법칙, 보수법칙, 항등법칙 등의 기본 공식 형태로 유도하여 줄여 나간다.
4) 카르노 맵 (카르노 도, Karnaugh Map) 이용하기
- 카르노 맵은 설계된 논리식을 도표로 표현하여 최소화하는 방법이다.
- 카르노 맵은 변수 (입력선)의 개수에 따라 표의 크기가 달라지며 칸의 위치에 따라서 각 칸의 불 함수가 정해진다.
참고
- https://en.wikipedia.org/wiki/Boolean_algebra