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  • 불 대수는 하나의 명제가 '참' 또는 '거짓'인가를 판단하는데 이용되는 수학적인 방법이다.
  • 영국의 수학자 불(G. Boole)에 의해 개발되었다.
  • 디지털 컴퓨터는 참과 거짓을 나타내는 1(참)과 0(거짓)의 두 가지 상태로만 표현하여 처리하는 2진(Binary) 논리회로로 구성되었고, 이때 불 대수가 사용된다.
1) 기본적인 논리 함수

AND

OR 

NOT 

A       B

A AND B

A       B

A OR B 

A

NOT B 

0       0

 0

0       0

 0

 0

 1

0       1

 0

0       1

 1

 1

 0

1        0

 0

1        0

 1

 

 

1        1

 1

1        1 

 1

 

 


AND
  • 입력 정보 값이 모두 1일 때 1이 출력된다.
  • 표현식 : 
OR
  • 입력 정보 값이 하나라도 1이면 1이 출력된다.
  • 표현식 : 
NOT
  • 입력되는 정보의 반대값이 출력된다.
  • 입력되는 값이 항상 1개이다.
  • 표현식 : 

2) 불 대수의 기본 공식


 법칙명

 예제

 비고

 
교환법칙

 

 

 
결합법칙

 

 


분배법칙

 

  A+B*C=(A+B)*(A+C)는 일반 대수식에서는 성립하지 않으므로 그냥 외울 것


멱등법칙

 

 


보수법칙

 

 


항등법칙

 

 


콘센서스

 

 


드모르강

 

 


복원법칙

 

 


3) 논리식의 간소화


불 대수의 기본 공식을 이용하여 간소화하면 된다.

  1. 합의 곱 표현곱의 합 표현으로 변환한다.
  2. 공통 인수를 뽑아 묶는다.
  3. 멱등법칙, 보수법칙, 항등법칙 등의 기본 공식 형태로 유하여 줄여 나간다.

4) 카르노 맵 (카르노 도, Karnaugh Map) 이용하기

  • 카르노 맵은 설계된 논리식을 도표로 표현하여 최소화하는 방법이다.
  • 카르노 맵은 변수 (입력선)의 개수에 따라 표의 크기가 달라지며 칸의 위치에 따라서 각 칸의 불 함수가 정해진다.


참고

  • https://en.wikipedia.org/wiki/Boolean_algebra


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